Las matemáticas románticas (III)

Las matemáticas románticas (III)

Como todos evidentemente sabréis hoy es el Día de las floristerías, perfumerías y demás tiendas de regalos San Valentín. Digamos que en cierto modo se nos obliga desde todos los sectores a demostrarmás amor hoy que cualquier otro día del año.

El caso es que podemos hacerlo (de hecho debemos) cualquier día, en cualquier momento…y de la forma que creamos más conveniente (no por mucho regalo demostramos que queremos más). ¿Y por qué no usar las matemáticas para ello?

En Gaussianos podemos encontrar varios artículos donde el amor y las matemáticas son los temas principales. Por ejemplo, tenemos a The Klein Four Group con su canción Finite Simple Group (of order two) y dos artículos sobre fórmulas matemáticas y corazones, éste, donde podemos ver únicamente un corazón en 2D, y éste otro, donde se mejoraba el corazón anterior y se añadían otros en 3D. En el artículo de hoy vamos a ver alguna forma más de generar corazones con fórmulas matemáticas.

Fórmulas matemáticas que generan corazones

Vamos a ver tres maneras más de generar corazones a partir de fórmulas matemáticas. En cada una de ellas os daré la fórmula a partir de la cual se genera el corazón y el código de Mathematica que debéis usar para ello, junto con imágenes de nuestra creación.

Pero antes de nada os recomiendo que ejecutéis en Mathematica la orden (sin espacios)

< < Miscellaneous`RealOnly`

para que los números complejos no hagan acto de presencia y nos provoquen problemas con las soluciones de las ecuaciones.

• La primera opción es la que genera esta ecuación:
  
  ¿Cómo la generamos con Mathematica? Pues primero cargamos el paquete ImplicitPlot con
  < < Graphics`ImplicitPlot`
  y después utilizamos el siguiente código:
  ImplicitPlot[x^2+(y-x^(2/3))^2==1,{x,-1,1},Axes->False]
  Evidentemente, si queremos que los ejes aparezcan quitamos la opción Axes->False.
  ¿Cómo quedaría la cosa? Pues tal que así:
  
  Ha quedado algo pequeño y, por qué no decirlo, soso, ¿verdad? Bien, vamos a darle un poco de forma a este corazón. Lo vamos a representar como gráfica de dos funciones. Despejamos la variable  de la ecuación y dibujamos la gráfica de las dos funciones resultantes. El código completo de una de las posibles formas de representar esta situación sería el siguiente:
  f[x_]:=(x^(1/3))^2+(1-x^2)^(1/2)
  g[x_]:=x^(2/3)-(1-x^2)^(1/2)
  a=Plot[f[x],{x,-1,1},AspectRatio->1]
  b=Plot[g[x],{x,-1,1},AspectRatio->1]
  Show[a,b]
  Obteniendo el siguiente corazón:
  
  Esto…quedaría más bonito en rojo, ¿no? Vuestros deseos son órdenes, démosle algo de color:
  Plot[{f[x],g[x]},{x,-1,1},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->{{RGBColor[1,0,0]
  ,Thickness[0.05]},{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.05]}},Axes->False]
  Obtenemos así este bonito corazón con el borde rojo: